56,problemler 1

Reklamlari:



Indir 140.52 Kb.
Title56,problemler 1
Date conversion05.11.2013
Size140.52 Kb.
TypeBelgeleme
Sourcehttp://tbf.baskent.edu.tr/aka_dosya/cozumluproblemlerBolum3problemler.doc


56,PROBLEMLER

1- 4 4 6 7 7 9 10 10

Yukarıdaki verilere ilişkin

  1. Aritmetik ortalama, tepe değeri ve ortancayı bulunuz.

Çözüm:

Aritmetik ortalama==

Tepe Değeri==Bu verilerde tepe değerinden söz edilemez

Ortanca== 7


  1. Dağılım hakkında bilgi veriniz.

Çözüm: Dağılımın tepe değeri yoktur. Ortalama ve ortanca eşit oldukları için simetriktir.

  1. Birinci, ikinci ve üçüncü çeyrek değerleri elde ediniz.

Çözüm:

Birinci çeyrek değer: Q1, . Gözlemin değeridir. . Gözlemin değeri 4 ile 6 arasında 0,25 lik noktadadır. 0,25*(6-4)=0,5 Q1=4+0,5=4,5 olur.

2- 4 4 6 7 7 7 7 10 12

  1. Aritmetik ortalama, tepe değeri ve ortancayı bulunuz.

Çözüm:

=

Tepe Değeri==7

Ortanca== 7

  1. Dağılım hakkında bilgi veriniz.

Çözüm:

==

simetriye çok yakın .


  1. Çarpıklık ve basıklık katsayılarını bulunuz ve yorumlayınız.

Çözüm:

=

=

Çarpıklık katsayısı sıfıra yakın olduğu için dağılım simetriktir. Basıklık katsayısı 3 e yakın olduğu için yüksekliği normal dağılımın yüksekliğine yakındır diyebiliriz.

3- Bir ekmek fabrikası hamur tartan aletini kontrol etmek için bir günlük üretimde alet ile tartılmış ekmek hamurlarından rasgele 40 ekmek seçip yeniden ağırlıklar belirlemiştir. 350 gr.lık ekmek elde etmek için hamurlar 400 gr. tartılmaktadır. İşlemlerde kolaylık sağlamak için verilerden 400 gr. çıkartılarak elde edilen bilgiler aşağıda verilmiştir.

-6 -3 -1 0 1 1 3 3 4 6

-6 -3 -1 0 1 1 3 3 4 6

-4 -2 0 1 1 1 3 3 4 6

-4 -2 0 1 1 3 3 3 5 6

  1. Sınıflandırılmamış verilerden ortalama, ortanca ve tepe değerini bulunuz.

Çözüm:

=

= 1 = 1 =3



  1. Yukarıda verilen verileri kullanarak 8 ve 5 sınıflı sıklık dağılımlarını oluşturunuz.

Çözüm:

8 sınıf için


As

Üs

Si

fi

Si* fi

Si2

Si2* fi

-6

-4,6

-5,3

2

-10,6

28,09

56,18

-4,5

-3,1

-3,8

2

-7,6

14,44

28,88

-3

-1,6

-2,3

4

-9,2

5,29

21,16

-1,5

-0,9

-1,2

2

-2,4

0,81

2,88

0

1,4

0,7

13

9,1

0,49

6,37

1,5

2,9

2,2

0

0

0

0

3

4,4

3,7

12

44,4

13,69

164,28

4,5

6

5,2

5

26

27,04

135,2

Toplam






414,24



5 sınıf için



As

Üs

Si

fi

Si*fi

Si2

Si2*fi

-6,0

-3,7

-4,85

4

-19,4

23,5225

94,09

-3,6

-1,3

-2,45

4

-9,8

6,0025

24,01

-1,2

1,1

-0,05

15

-0,75

0,0025

0,0375

1,2

3,5

2,35

9

21,15

5,5225

49,7025

3,6

6

4,80

8

38,4

23,04

184,32

Toplam




29,6




352,16




  1. Farklı sınıflar için oluşturduğunuz sıklık dağılımlarını kullanarak aritmetik ortalama ve varyansları bulunuz.

Çözüm:

Problemin b şıkkında işlemler yapıldı çözümler aşağıdadır.

8 sınıf için



5 sınıf için





  1. Farklı sınıflandırma yapılan sıklık dağılımlardan hesaplanan aritmetik ortalama ve varyanslar arasındaki farkların nedenlerini tartışınız.

Çözüm:

Sınıflandırılmamış verilerde bulunan ortalama=1,125 varyans=9,95 dir.

8 sınıf yapıldığında ortalama=1,24 varyans=9,04

5 sınıf yapıldığında ortalama=0,74 varyans=8,46

yukarıda verilen çözümde görüldüğü gibi verileri yerleştireceğimiz sınıf sayısı azaldıkça ortalama ve varyansta sınıflandırılmamış verilerden uzaklaşma artmıştır.

4- 30 öğrencisi olan bir sınıfın Matematiksel İstatistik I dersinden 30 üzerinden aldıkları notlar aşağıda verilmiştir. Bu sınıfı bir kitle olarak düşününüz ve ortalamayı, tepe değerini, ortancayı bulunuz.

2 2 3 4 6 7 7 8 8 9

10 10 10 10 11 11 11 12 12 12

13 13 14 16 18 20 25 25 28 28

  1. Bu kitleden rasgele örnekleme ile 15 öğrenci seçiniz, yukarıda hesapladığınız konum ölçülerini yeniden hesaplayarak karşılaştırma yapınız.

  2. 7 sınıflı sıklık dağılımını düzenleyiniz. Aritmetik ortalamayı ve varyansı bulunuz.

  3. Sınıflandırılmamış verilerden hesapladığınız ortalama ile b şıkkından bulunan sonucu karşılaştırınız.

5- Aşağıdaki cümlelerin istatistik bilgileriniz doğrultusunda doğru ya da yanlış olduklarını söyleyiniz.

  1. Sağa çarpık bir dağılımda eşitsizliği vardır.

  2. Bir örneklem verileri bir kez 8 sınıflı, bir kez de 10 sınıflı olacak şekilde özetlenmiştir. 8 sınıflı sıklık dağılımından bulunan ortalama daha gerçeğe yakındır.

  3. Nicel veriler de konum ölçüleri ortalama, ortanca tepe değeri, çeyrek değerlerdir.

  4. Bir örneklem dağılımında en çok tekrarlanan değer ortalamadır.


Çözüm:

a-D b-Y c-D d-Y


6- Daktilo sekreterliğine başvuran 80 kişinin yazmaları için verilen bir metni bitirme süreleri dakika olarak kaydedilmiştir. Sınıf değerleri ve sıklıkları verilen sıklık dağılımında, aşağıdaki sorulara cevap veriniz.

Si: 5 10 15 20 25 30 35

fi: 4 5 15 28 21 6 1

  1. Alt ve üst sınır kolonunu, göreli sıklık kolonunu, ...ve az ile ...ve çok kolonlarını bulunuz.

  2. Tepe değerinin hangi sınırlar arasında olmasını beklersiniz?

  3. 20 kişi işe alınabileceğine göre, kaç dakikadan az sürede metni tam bitirenler alınacaktır?

  4. Ortancayı hesaplayınız.

  5. Aritmetik ortalamayı ve varyansı bulunuz.



7- 50 öğrencinin bulunduğu sınıfta öğrencilerin deneyi bitirme süreleri dakika olarak kaydedilmiş ve aşağıdaki sıklık dağılımı verilmiştir.


Deneyi bitirme süresi Öğrenci sayısı

As-Üs fi

0-1 5

2-3 10

4-5 20

6-7 12

    1. 3




  1. Verilere ilişkin ortalama, tepe değeri, varyans ve standart sapmayı bulunuz.

Çözüm:

Alt satır

Üst satır

Sıklık

Sınıf değeri

Si*fi

Si2*fi

0

1

5

0,5

2,5

1,25

2

3

10

2,5

25

62,5

4

5

20

4,5

90

405

6

7

12

6,5

78

507

8

9

3

8,5

25,5

216,75







50




221

1192,5


Ortalama: ==4,42

Varyans:

Standart Sapma: S= =2,098

Sıklığı en büyük olan sınıf kullanılarak AS +w = 4+2(10/(10+8))=5,1

Burada,

AS: En büyük sıklığın bulunduğu sınıfın alt sınırı

w: Sınıf aralığı

F1: En büyük sıklık ile bir önceki sınıfın sıklığı arasındaki fark

F2: En büyük sıklık ile bir sonraki sınıfın sıklığı arasındaki

b-Öğrencilerin % 50’si kaç dakikadan az sürede deneyi tamamlamaktadır. Bu sonuç konum ölçülerinden hangisine karşılık gelmektedir.

Çözüm:

Ortancaya Karşıt gelir:

Ortancanın kaçıncı gözlem olduğunu bulmak için 50/2=25 25 inci gözlemin değeri interpolasyon ile bulunur.


Alt sınır

Üst sınır

Sıklık

ve daha az

0

1

5

5

2

3

10

15

4

5

20

35

6

7

12

47

8

9

3

50







50






25. gözlemin …ve daha az sütununda 15 inci gözlem ile 35 inci gözlem arasındadır. İnterpolasyon kullanılarak:


3............... 15 25- 15 -3

.............25  =   =4 dak.

5............... 35 35 -15 5-3

öğrencilerin %50 si 4 dakikadan daha za sürede deneyi tamamlamaktalar.

8- 30 kişinin bir günde içtikleri sigara miktarları aşağıda verilmiştir. Sıklık dağılımını düzenleyiniz. Sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış verilerden bulunan değerler arasındaki farkın nedenini tartışınız.

5 15 20 8 20 12 10 10 12 15

18 20 3 2 6 10 20 3 15 8

20 15 15 20 5 3 8 20 2 21


9- Bir benzin istasyonu rasgele seçtiği 30 müşterisinin aldığı benzin miktarlarını litre olarak aşağıdaki gibi kaydetmiştir.

2 2 3 4 6 7 7 8 8 9

10 10 10 11 11 11 11 12 12 12

13 13 14 16 18 20 25 25 28 28

a- 7 sınıflı sıklık dağılımını düzenleyiniz.

Çözüm:

28-2=26 dağılım genişliği 7 sınıf yapılacak sınıf aralığı=c=26/7=3,7 yaklaşık 4 alınabilir.

As

Üs

Si

fi

Si* fi

Si2

Si2*fi…

ve daha az

2

6

4

4

16

16

64

4

6

10

8

6

48

64

384

10

10

14

12

12

144

144

1728

22

14

18

16

2

32

256

512

24

18

22

20

2

40

400

800

26

22

26

24

2

48

576

1152

28

26

30

28

2

56

784

1568

30










30

384




6208





b- Aritmetik ortalamayı ve standart sapmayı bulunuz.

=384/30=12,8

S=35,95



  1. Tepe değerini ve ortancayı bularak dağılımın yapısını tartışınız. Bu bilgi ile


Ortanca: 30/2=15 sınıflandırılmış verilerde

10............... 10 15- 10 -10

...............15  =   =11,67 dak.

14............... ..22 22 -10 14-10

Sınıflandırılmış verilerde tepe değeri: Sıklığı en çok olan sınıftadır.

AS +w = 10+4()=10+1,43=11,43litredir.

Benzin satışlarının dağılımına ait tepe ve ortanca değerleri eşittir. Ancak ortalama bunlardan büyük olduğu için dağılımın biraz sola çarpık olduğu söylenebilir.


10- İki farklı deponun özellikleri karşılaştırmak isteniyor. A deposunun sıcaklık ortalaması 100 C ve standart sapması 0,70 C’dir. B deposunun sıcaklık ortalaması 330 F ve standart sapması 0,30 F’dir. Bu iki depo, sıcaklık değişimleri yönünden aynı kabul edilebilir mi?

11- 20 kişilik bir sınıfta öğrencilerin istatistik sınav notlarına ilişkin değerler aşağıda verilmiştir.

35 36 37 39 40 40 41 45 47 47

48 50 52 52 52 54 55 60 61 64

  1. Yukarıdaki verilere ilişkin k= 6 olacak biçimde sıklık dağılımını düzenleyiniz.

Çözüm:

64-35=29 6 sınıf yapmak için sınıf aralığını yaklaşık 5 alabiliriz

As

Üs

Si

fi

Si* fi

Si2

Si2*fi…

35

40

37,5

4

150

1406,25

5625

40

45

42,5

3

127,5

1806,25

5418,75

45

50

47,5

4

190

2256,25

9025

50

55

52,5

5

262,5

2756,25

13781,25

55

60

57,5

1

57,5

3306,25

3306,25

60

65

62,5

3

187,5

3906,25

11718,75










20

975




48875




  1. Düzenlediğiniz sıklık dağılımından yararlanarak, aritmetik ortalama ve standart sapmayı bulunuz.

Çözüm:

Yukarıda yaptığımız sıklık dağılımından yararlanarak ortalama ve standart sapma değerleri aşağıda verilmiştir.

=975/20=48,75

S=8,41


  1. Sapan değer var mıdır? İnceleyiniz.

Çözüm:

Verilere bakıldığında sapan değerin olmadığını söylemek mümkündür. Ancak sapan değer sınırları ile karşılaştırılarak bu görüşümüzü kanıtlayalım. Sapan değeri en büyük ve en küçük değerlerde aramak uygun olur. Bu değerler 34 ve 64 dür.

A=(Q1-1,5d) ve B=(Q3+1,5d) uzunlukları şüpheli gözlem sınırları olarak belirlenir.

Sınıflandırılmamış verilerden Q1 sıralanmış verilerde ilk 1/4lük gözlemin değeridir. 1/4*20= 5 5 inci gözlemindeğeri Q1=40 dır. Q3 3/4*20=15 15 inci gözlemin değeri Q3=52 dir. A=(40-1,5*(52-40))=22 34 22den daha daha büyük olduğu için sapan değer değildir. B=(52+1,5(52-40))=70 en büyük değer 70 den de büyük olmadığı için sapan değer yoktur.

12- Aşağıdaki bilgiler göre,

  1. Boş yerleri doldurunuz.

  2. Ortalama, ortanca, tepe değeri ve varyansı bulunuz.

Alt sınır Üst sınır Si fi ...Ve az ...Ve çok

1,6 3

1,8 5

2,0 7

2,2 18

2,4 7

2,6 5

2,8 5


13- 10 11 11 13 14 14 16 17 17 20

23 24 24 26 29 30 30 31 34 34

a- Yukarıdaki verilere ilişkin dağılım genişliğini bulunuz.

Çözüm:

DG= 34-10=24

  1. Mutlak sapma ve varyansı bulunuz.


Ortalama = (10+11+11+…+34)/20=21,4


MS===




  1. Bulduğunuz değişim ölçülerini karşılaştırınız.

Çözüm:

Her ikisi de değişim ölçüsüdür. Ancak varyans ortalamadan olan uzaklıkların kareleri toplamını verdiği için sayısal olarak daha büyük bir rakamdır. Varyansın kare kökü MS’ye yakın bir değer vermektedir.

14- Bir sıklık dağılımında çarpıklık katsayısı -1,6, basıklık katsayısı sıfır olarak bulunmuştur. Dağılımın şekli için ne söyleyebilirsiniz?

15- Aşağıdaki verilere göre iki örneklemi karşılaştırınız.


I Örneklem II. Örneklem

Ortalama 4,7 6,3

Tepe Değeri 5,2 6,3

Varyans 0,25 1,3

Çözüm:

I. örnek daha dar alanda dağılım gösteriyor simetrisi biraz bozulmuş ortalaması II.örnekden küçük. II. Örnek simetrik ve dah geniş alanda dağılım gösteriyor.

16- Bir dağılımda ortalama 5, ortanca 6 ve tepe değeri 8 ise dağılımın şekli hakkında bilgi veriniz.

17- Bir örneklemde yer alan deneklerin ortalamadan ayrılış değerleri aşağıda verildiğine göre mutlak sapma ve varyansı hesaplayınız.

-1 4 -3 1 1 -2 1 2 2 3

Çözüm:

Bu değerler ortalamadan olan sapmaları gösterdiğine göre toplamları dir ve MS=8/10=0,8 olur.

S2= (-12+42+…+32)/9=5,5 olur.

18- Tedavi olmak isteyen 200 hastanın 70’i göz polikliniğine, 30’u kulak burun boğaza, 80’i dahiliye ve geri kalan hastalar ortopediye başvurmuştur. Uygun sıklık dağılımını hazırlayıp nitel verilerde konum ölçüsünü soru üzerinde gösteriniz.

19- Farklı iki yerleşim bölgesinden rasgele seçilen 1 aylık, 30 ve 35 kız çocuğuna ait ağırlık dağılımları ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir. Bu bilgilerden yararlanarak iki örneklemi karşılaştırınız.

I. Bölge II. Bölge

Ortalama 4200 gr 3,9 kg

Varyans 16 gr2 0,49 kg2

Çözüm:

Birinci bölgede ortalama daha büyüktür ancak dağılımlarını karşılaştırmak için birimden bağımsız değişim katsayısını kullanmak gerekir.

I.bölge için:4/4200*100=0,0952 II.bölge için 0,7/3,9*100=17,94

olup ikinci bölgede kız çocuklarının ağırlık dağılımı daha heterojendir.


 20- T.C. Devlet İstatistik Enstitüsü web sitesini kullanarak 2000 yılı nüfus sayımı bilgilerine ulaşınız. Buradan yaş dağılımı ile ilgili tabloyu bulunuz, tabloyu dikkate alarak en uygun konum ölçüsü ve değişim ölçüsünü hesaplayınız.



Add document to your blog or website
Reklamlari:

Similar:

56,problemler 1 iconProblemler

56,problemler 1 iconUbyo-122 Problemler 2 1

56,problemler 1 iconKombinasyonel Problemler ve Teknikler

56,problemler 1 iconZekâ geliŞTİren problemler – 6

56,problemler 1 iconTermodinamikte Özel Problemler

56,problemler 1 iconUbyo 121 Problemler 8

56,problemler 1 icon1. sinif karişik problemler

56,problemler 1 iconBÖLÜm problemler potansiyeller ve kisitlar

56,problemler 1 iconAİle iÇİ problemler ve çÖZÜm yollari

56,problemler 1 iconTürkiye’de Tarım Sektörünün Karşılaştığı Problemler &

Sitenizde bu düğmeye yerleştirin:
Belgeleme


The database is protected by copyright ©trdocs.org 2012
mesaj göndermek
Belgeleme
Main page